公平な抽選とは何か

公平の定義

抽選が公平だというのは、結果が予測できないという意味ではなく、すべての参加者が選ばれる確率が同じだという意味です。この二つは違います。たとえば先に引く人が有利に感じられる方式でも、計算してみると確率が同じである場合が多くあります。逆に予測できないように見えて、特定の位置が有利な方式もあります。

くじを引く順番

何人かが順にくじを引くとき、先に引く人が有利だと感じやすいものです。実際には、引いたくじを公開しない限り、順番に関係なく確率は同じです。最初の人が当たる確率も、最後の人が当たる確率も同じです。前の人が外れれば後の人の確率は上がりますが、その前の人が当たる可能性も一緒に計算に入るからです。

あみだくじが公平になる条件

あみだくじは横線が少ないと、出発位置によって行き先が偏ります。横線を十分に多く、均等に引けば、どの出発位置から始めても確率は近くなります。手で描くときに横線が片側に寄れば、その分だけ偏るので、何人かで分けて描く方法がよく使われます。

戻すかどうかが構造を変える

引いたものを戻すかどうかは、結果の性格をまったく変えます。戻さなければ、引くほど残りの確率が上がり、重複はありません。戻せば毎回の確率が同じで、同じものが何度も出ることがあります。賞品の抽選のように一人が二度当たってはいけない場合と、毎回独立に引く必要がある場合では、使う道具が違います。

• 戻さない:重複なし、残るほど確率が上がる。当選者の選定向き
• 戻す:毎回同じ確率、重複あり。さいころや硬貨
• 組分けは人数が割り切れるかを先に確認する
• 参加人数が少ないと、どの方式でも偏りが大きく感じられる

人が作る無作為

人に無作為な数を言わせると、特定の数を多く選び、同じ数を続けて言うことを避けます。手で混ぜた札も、数回では十分に散らばりません。本当に均等に散らばった結果が必要なら、人の感覚に任せないほうがよいでしょう。