공정한 추첨이란 무엇인가

공정의 정의

추첨이 공정하다는 것은 결과를 예측할 수 없다는 뜻이 아니라, 모든 참가자가 뽑힐 확률이 같다는 뜻입니다. 이 둘은 다릅니다. 예를 들어 먼저 뽑는 사람이 유리하다고 느껴지는 방식이라도, 계산해 보면 확률이 같은 경우가 많습니다. 반대로 예측 불가능해 보여도 특정 위치가 유리한 방식이 있습니다.

제비뽑기의 순서

여러 명이 차례로 제비를 뽑을 때, 먼저 뽑는 사람이 유리하다고 느끼기 쉽습니다. 실제로는 뽑은 제비를 공개하지 않는 한 순서와 무관하게 확률이 같습니다. 첫 번째 사람이 당첨될 확률도, 마지막 사람이 당첨될 확률도 같습니다. 앞사람이 꽝을 뽑으면 뒷사람의 확률이 오르지만, 그 앞사람이 당첨될 가능성도 함께 계산에 들어가기 때문입니다.

사다리타기가 공평해지는 조건

사다리타기는 가로줄이 적으면 출발 위치에 따라 도착지가 치우칩니다. 가로줄을 충분히 많이, 고르게 그으면 어느 출발 위치에서 시작하든 확률이 비슷해집니다. 손으로 그릴 때 가로줄이 한쪽에 몰리면 그만큼 치우치므로, 여러 사람이 나눠 그리는 방식이 흔히 쓰입니다.

되돌리느냐가 구조를 바꾼다

뽑은 것을 다시 넣느냐 마느냐는 결과의 성격을 완전히 바꿉니다. 되돌리지 않으면 뽑을수록 남은 것의 확률이 올라가고 중복이 없습니다. 되돌리면 매번 확률이 같고 같은 것이 여러 번 나올 수 있습니다. 경품 추첨처럼 한 사람이 두 번 당첨되면 안 되는 경우와, 매번 독립적으로 뽑아야 하는 경우는 다른 도구를 써야 합니다.

• 비복원: 중복 없음, 남을수록 확률이 오른다 — 당첨자 선정
• 복원: 매번 같은 확률, 중복 가능 — 주사위·동전
• 팀 나누기는 인원수가 맞아떨어지는지 먼저 확인
• 참가자 수가 적으면 어떤 방식이든 편차가 크게 느껴진다

사람이 만든 무작위

사람에게 무작위로 숫자를 말하라고 하면 특정 숫자를 더 자주 고르고, 같은 숫자를 연달아 말하는 것을 피합니다. 손으로 섞은 카드도 몇 번 섞어서는 충분히 흩어지지 않습니다. 진짜로 고르게 흩어진 결과가 필요하다면 사람의 감각에 맡기지 않는 편이 낫습니다.